Question

如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周，a点为圆周的最高点，d为圆周的最低点．每根杆上都套着一个质量相同的小滑环（图中未画出），三个滑环分别a、b、c处释放（初速度为零），关于它们下滑的过程，下列说法中正确的是（　　）

• A、重力对它们的冲量相同
• B、弹力对它们的冲量相同
• C、合外力对它们的冲量相同
• D、它们的动能增量相同

Answer 1

分析：根据牛顿定律与运动学公式结合分析得到：三个滑环下滑的时间相同．由冲量公式I=Ft，判断重力冲量关系．由于c环受到的弹力最大，其冲量最大．a环加速度最大，合力最大，其冲量最大．下滑过程中，只有重力做功，根据动能定理得知，动能的增量等于重力做功，重力对a环做功最大，其动能的增量最大．

解答：解：设任一细杆与竖直方向的夹角为α，环运动的时间为t，圆周的直径为D．则环的加速度大小a=gcosα．
由位移公式得：Dcosα=

1

2

at2，得到t=

2D g

，所以三个环运动时间相同．
A、由于三个环的重力相等，运动时间相同，由公式I=Ft分析可知，各环重力的冲量相等．故A正确．
B、c环受到的弹力最大，运动时间相等，则弹力对环c的冲量最大．故B错误．
C、a环的加速度最大，受到的合力最大，则合力对a环的冲量最大．故C错误．
D、重力对a环做功最大，其动能的增量最大．故D错误．
故选：A

点评：本题关键之处是运用牛顿定律和运动学公式分析三个环的运动时间关系，中等难度．