Question

18．半径为R的$\frac{1}{4}$透明圆柱体固定于地面上，透明体对红光的折射率为n=$\sqrt{2}$如图所示．今让一束平行于地面的红光射向圆柱体左侧，经折射红光照射到右侧地面上．完成光路图，并求圆柱体右侧地面上的黑暗部分长度．

Answer 1

分析 在AB弧上恰好发生全反射的光线满足全反射定律，求出临界角C，由几何关系求得右侧地面上的阴影长度d．

解答 解：设光线射到A点时恰好发生全反射，如图．
由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$得：C=45°
图中DB即为黑暗部分，根据几何知识可得：DB=$\frac{R}{sin45°}$-R=（$\sqrt{2}$-1）R
即圆柱体右侧地面上的黑暗部分长度为（$\sqrt{2}$-1）R．
答：圆柱体右侧地面上的黑暗部分长度为（$\sqrt{2}$-1）R．

点评 作出光路图是做几何光学的基础题．恰好发生全反射时，入射角等于临界角．