Question

9．地球的两颗人造卫星A和B，它们的轨道近似为圆．已知A的周期约为12小时，B的周期约为16小时，则两颗卫星相比（　　）

• A． A的角速度较小
• B． A的线速度较大
• C． A的向心加速度较大
• D． A距地球表面较远

Answer 1

分析 万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律列式比较线速度、角速度、向心加速度的大小的表达式，由此可以判断各个选项．

解答 解：由F=$G\frac{mM}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma
解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$可知周期大的半径大，则A的半径小于B的半径．
A、由ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$可知半径小的角速度大，则A错误
B、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知半径小的线速度大，则B正确
C、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可知半径小的加速度大，则C正确
D、由A的轨道半径小于B的，则A距地面近，则D错误
故选：BC

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能根据题意结合向心力的几种不同的表达形式，选择恰当的向心力的表达式．