Question

如图所示，宽为l的金属框架和水平面夹角为α，并处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于框架平面．导体棒ab的质量为m，长度为d置于金属框架上时将向下匀加速滑动，导体棒与框架之间的最大静摩擦力为f．为使导体棒静止在框架上，将电动势为E，内阻不计的电源接入电路，若框架与导体棒的电阻不计，求需要接入的滑动变阻器R的阻值范围．

Answer 1

分析：导体棒静止在框架上，导体棒受到重力、沿斜面向上的安培力，框架的支持力，当导体棒刚要上滑时，导体棒受到的静摩擦力沿斜面向下，达到最大值f，此时滑动变阻器的电阻R最小；当导体棒刚要下滑时，导体棒受到的静摩擦力沿斜面向上，达到最大值f，此时滑动变阻器的电阻R最大；由欧姆定律求出电流，安培力的大小为F=BId，根据平衡条件求出电阻的最大值和最小值，再求出阻值的范围．

解答：解：导体棒静止在斜面上，导体棒受到的安培力F=BId，I=

E

R

．
当R最小时，导体棒受到的静摩擦力沿斜面向下，达到最大值f，则有
   F=mgsinα+f，又F=BId=

BdE

Rmin

解得  R_min=

BEd

mgsinα+f

当R最大时，导体棒受到的静摩擦力沿斜面向上，达到最大值f，则有
有F=mgsina-f，F=

BdE

Rmax

解得   R_max=

BEd

mgsinα-f

解得：

BEd

mgsinα+f

≤R≤

BEd

mgsinα-f

．
答：需要接入的滑动变阻器R的阻值范围是

BEd

mgsinα+f

≤R≤

BEd

mgsinα-f

．

点评：本题是磁场中导体平衡问题，关键是临界条件的确定．当两物体间刚要滑动时，静摩擦力达到最大，是经常用到的临界条件．