Question

（14分）中央电视台在娱乐节目中曾推出一个游戏节目——推矿泉水瓶. 选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后没有停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下均视为失败. 其简化模型如图所示，AC是长度为L₁=5 m的水平桌面，选手们将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC为有效区域. 已知BC长度L₂=1 m，瓶子质量m=0.5 kg，瓶子与桌面间的动摩擦因数 某选手作用在瓶子上的水平推力F=20 N，瓶子沿AC做直线运动，假设瓶子可视为质点，该选手要想游戏获得成功，试问：

（1）推力作用在瓶子上的时间最长为多少？

（2）推力作用在瓶子上的距离最小为多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）s   （2）0.4m

【解析】

试题分析：（1）要想获得游戏成功，瓶滑到C点速度正好为0，力作用时间最长，设最长作用时间为t₁，有力作用时瓶的加速度为a₁，t₁时刻瓶的速度为v，力停止后加速度为a₂，由牛顿第二定律得：

    ①   （2分）

      ②   （1分）

加速运动过程中的位移  ③  （1分）

减速运动过程中的位移   ④  （1分）

位移关系满足:    ⑤  （2分）

又:   ⑥     （1分）

由以上各式解得:     （1分）

(2) 要想游戏获得成功,瓶滑到B 点速度正好为零,力作用距离最小,设最小距离为d,则:

    ⑦   （2分）

    ⑧   （2分）

联立解得:d=0.4m   （1分）

考点：本题考查了牛顿第二定律和匀变速直线运动。