Question

6．如图，在水平地面上有两物块甲和乙，它们的质量分别为2m、m，甲与地面间无摩擦，乙与地面间动摩擦因数为μ．现让甲物体以速度v₀向着静止的乙运动并发生正碰，若甲和乙每次碰撞的时间极短，试求：
（1）甲与乙第一次碰撞过程中系统的最小动能；
（2）若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生第二次碰撞，则在第一次碰撞后，甲、乙的速度各是多少？

Answer 1

分析 碰撞过程中系统动能最小时，为两物体速度相等时；在乙刚停下时甲追上乙碰撞，因此两物体在这段时间平均速度相等，根据动量守恒求得第一次碰撞后两球各自的速度，根据能量的转化与守恒求解系统损失了多少机械能．

解答 解：（1）碰撞过程中系统动能最小时，为两物体速度相等时，设此时两物体速度为v，选择向右为正方向，则由系统动量守恒有：
2mv₀=3mv，
得：v=$\frac{2}{3}$v₀，
此时系统动能：E_k=$\frac{1}{2}$•3m•v²=$\frac{2}{3}$mv₀²；
（2）设第一次碰撞刚结束时甲、乙的速度分别为v₁、v₂，之后甲做匀速直线运动，乙以v₂初速度做匀减速直线运动，在乙刚停下时甲追上乙碰撞，因此两物体在这段时间平均速度相等，有：
v₁=$\frac{{v}_{2}}{2}$，
而第一次碰撞中系统动量守恒有：
2mv₀=2mv₁+mv₂，
由以上两式可得：v₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$，v₂=v₀，
所以第一次碰撞中的机械能损失为：
E=$\frac{1}{2}$•2m•v₀²-$\frac{1}{2}$•2m•v₁²-$\frac{1}{2}$•m•v₂²=$\frac{1}{4}$mv₀²
答：（1）甲与乙第一次碰撞过程中系统的最小动能为$\frac{2}{3}$mv₀²；
（2）若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生第二次碰撞，则在第一次碰撞中系统损失的机械能为$\frac{1}{4}$mv₀²．

点评 本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律，考查动量守恒的题目经常需要动量守恒定律与机械能守恒或者能量守恒综合运用，把握联立解方程的技巧．