如图所示.一质量为m=1kg.带电量q=+0.1C的有孔小球.穿在动摩擦因数为μ=0.5的水平横杆的左端.杆长为L=10m.小球具有初速度v0=10m/s.同时给小球加一竖直向上的推力F=0.5v．历时t=2s后小球离开横杆.同时撤去F.整个装置处在水平向里的匀强磁场中.磁感应强度B=1T.g取10m/s2．求(1)小球位于棒最左端时的加速度．(2)整个过� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2011?宜兴市模拟）如图所示，一质量为m=1kg、带电量q=+0.1C的有孔小球，穿在动摩擦因数为μ=0.5的水平横杆的左端，杆长为L=10m，小球具有初速度v₀=10m/s，同时给小球加一竖直向上的推力F=0.5v（v为小球运动速度）．历时t=2s后小球离开横杆，同时撤去F，整个装置处在水平向里的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，g取10m/s²．
求（1）小球位于棒最左端时的加速度．
（2）整个过程中小球克服摩擦力所做的功．
（3）利用运动的合成与分解，求解小球离开棒后的最大速度及离棒所在直线的最远距离．

分析：（1）小球位于棒最左端时，竖直方向受力平衡，水平方向受到向左的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）小球向右做变减速运动，采用积分法求出小球离开棒时的速度，再根据功能关系求出整个过程中小球克服摩擦力所做的功．
（3）离开棒后小球受重力和洛伦兹力作用，将初速度进行分解，分析小球的运动情况，再求解小球离开棒后的最大速度及离棒所在直线的最远距离．

解答：解：（1）小球位于棒最左端时，
竖直方向：N+F+qv₀B=mg
水平方向：f=μN=ma
即μ（mg-0.5v₀-qv₀B）=ma₁
∴a₁=2m/s²    方向水平向左
（2）设小球离开棒时的速度为v₁，棒上任一时刻速度为v
μ（mg-0.5v-qvB）=ma
∑μ（mg-0.5v-qvB）△t=∑ma△t
∴μmgt-0.5μL-μqBL=m（v₀-v₁）
∴v₁=3m/s，水平向右．
小球克服摩擦阻力所做的功 W_f=

m（v₀²-v₁²）=45.5J
（3）离开棒后小球受重力和洛伦兹力作用，将初速度分解为v₂和v₃
其中，qv₂B=mg
∴v₂=

=100m/s，水平向右
∴v₃=97m/s，方向水平向左
∴小球的运动可分为水平向右以v₂=100m/s的匀速直线运动和以v₃=97m/s的沿逆时针方向的匀速圆周运动的合运动．
∴小球的最大速度v_m=v₂+v₃=197m/s
离棒所在直线的最远距离Y_m=2R=

2mv3

=1940m
答：
（1）小球位于棒最左端时的加速度为a₁=2m/s²，方向水平向左．
（2）整个过程中小球克服摩擦力所做的功为45.5J．
（3）小球离开棒后的最大速度是197m/s，离棒所在直线的最远距离为1940m．

点评：本题中小球做非匀变速运动，运用积分法求速度是常用的方法，要加强训练，熟练掌握．

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