Question

8．据报道，太阳系发现一颗小行星，其环绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为地球环绕太阳轨道半径的4倍，则这颗小行星运转的周期为（　　）

• A． 2年
• B． 4年
• C． 8年
• D． 16年

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力求得周期与半径的关系，再根据地球的周期求得小行星的周期．

解答 解：据万有引力提供圆周运动向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
解得：$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因为小行星的轨道半径是地球的4倍，故其周期是地球的$\sqrt{{4}^{3}}=8$倍，因为地球公转周期为1年，故小行星的周期为8年．
故选：C．

点评 根据万有引力提供圆周运动向心力求得环绕周期与轨道半径的关系是正确解题的关键．