Question

两端封闭的均匀的玻璃管水平放置，管的中央有一段长15 cm的水银柱，其两侧的空气柱中的压强为72 cmHg，现将玻璃直管旋至竖直位置，若欲使玻璃管中上、下两段空气柱的长度比保持为1∶2，则玻璃管沿竖直方向应做什么样的运动？设整个过程中的温度保持恒定.

Answer 1

解析：设p₁、V₁与p₂、V₂分别表示玻璃直管沿竖直方向运动时，管中上、下两段空气柱的压强和体积，由于玻璃管水平放置时，水银柱位于管的正中央，说明这时管中两段空气柱的体积是相等的，对上、下两段空气柱分别应用玻意耳定律得到

    p₀V₀=p₁V₁                                                  ①

    p₀V₀=p₂V₂                                                  ②

     其中p₀、V₀表示玻璃管水平放置时两空气柱的压强和体积，由于水银柱及玻璃直管的

长度是不变的，所以有V₁+V₂=2V₀                                 ③

    根据题目条件2V₁=V₂                                        ④

     将以上四式联立，解得上、下两段空气柱的压强分别为p₁=p₀=×72 cmHg=108 cmHg

    p₂=p₀=×72 cmHg=54 cmHg

    设玻璃管向下做匀加速运动，加速度为a，对水银柱进行受力分析，根据牛顿第二定律有p₁S+ρghS-p₂S=ρhSa

    上式中的压强应以Pa为单位，若采用cmHg为单位，则应乘以换算因子ρg，上式应改写为ρg₁pS+ρghS-ρgp₂S=ρhSa

    化简即得g(p₁+h-p₂)=ha

    解得a=(p₁+h-p₂)g=46 m/s²

    这个结果说明，欲使玻璃管中上、下两段空气柱的长度比保持为1∶2，玻璃管沿竖直方向应以46 m/s²的加速度向下做匀加速运动.