Question

如图所示，相距为d的两平行金属板内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，调节两极板间电压使沿中线入射的正离子能做直线运动打到荧光屏上的P点，此时两极板间电压为U．另加一半径为R的圆形磁场，使正离子偏转60°角，打到荧光屏上的Q点，求此正离子在圆形磁场中所经历的时间．

Answer 1

分析：正离子能做直线运动，说明电场力与洛伦兹力平衡，据此求出运动速度，设粒子在磁场中运动轨道半径为r，圆形磁场磁感应强度为B′；
根据几何关系求出圆周运动的半径，根据洛伦兹力提供向心力公式及周期公式联立方程即可求解．

解答：解：设飞出速度选择器的离子速度为v，
q

U

d

=qvB
解得：v=

U

Bd

①
设粒子在磁场中运动轨道半径为r，圆形磁场磁感应强度为B′，
r=Rcot30°=

3

R②
洛伦兹力提供向心力，则：qvB′=m

v2

r

解得：r=

mv

B′q

③
正离子在磁场中经历的时间t=

60°

360°

T=

1

6

T=

1

6

?

2πm

qB′

④
由①②③④解得：t=

3 πRBd

3U

答：正离子在圆形磁场中所经历的时间为

3 πRBd

3U

．

点评：本题中离子先在速度选择器中做匀速直线运动、在磁场中做匀速圆周运动，磁场中画出轨迹，找出半径是解题的关键，根据平衡条件、向心力公式及周期公式即可处理这类问题．