Question

8．如图甲所示是由透明材料制成的半圆柱体，一束细光束由真空沿着径向与AB成θ角射入，对射出的折射光线的强度随θ角的变化进行记录，得到的关系如图乙所示，如图丙所示是这种材料制成的器具，左侧是半径为R的半圆，右侧是长为8R，高为2R的长方体，一束单色光从左侧A′点沿半径方向与长边成37°角射入器具．已知光在真空中的传播速度为c，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

①该透明材料的折射率；
②光线至少要经过几次全反射才能穿过器具？并求出穿过器具所用的时间？（必须有必要的计算说明）

Answer 1

分析 ①由图象能读出此透明体的临界角，根据全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，求解折射率n；
②根据光路图，结合光的全反射，确定光程，并根据v=nc与t=$\frac{L}{v}$，即可求解．

解答 解：①由图乙可知，θ=37°时，折射光线开始出现，说明此时对应的入射角应是发生全反射的临界角，即：C=90°-37°=53°，
根据全反射临界角公式为：sinC=$\frac{1}{n}$
则有折射率：
n=arcsinC=1.25．
②因为临界角是53°，光线在玻璃砖中刚好发生3次全反射，光路图如图所示，则光程为：
L=10R；
光在器具中的传播速度为：v=$\frac{c}{n}$=0.8c
光在器具中的传播时间：t=$\frac{L}{v}$=$\frac{25R}{2c}$；
答：①该透明材料的折射率1.25；
②光线至少要经过3次全反射才能穿过器具，光线穿过器具的时间$\frac{25R}{2c}$．

点评 解决本题关键要理解全反射现象及其产生的条件，并掌握临界角公式，同时注意光在器具中的传播速度与光在真空中传播速度的不同．