Question

【题目】一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B．支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示．开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则（ ）

A.A球的最大速度为
B.A球速度最大时，AB两球的总重力势能最小
C.A球在向下运动的过程中机械能增大
D.A，B两球的最大速度之比va：vb=2：1

Answer 1

【答案】B,D
【解析】解：B、由机械能守恒可知，两球总重力势能最小时，二者的动能最大，故B正确；

D、根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为VA：VB=ω2l：ωl=2：1，故D正确；

A、当OA与竖直方向的夹角为θ时，由机械能守恒得：

mg2lcosθ﹣2mgl（1﹣sinθ）= mVA2+ 2mVB2，

解得：VA2= gl（sinθ+cosθ）﹣ gl，

由数学知识知，当θ=45°时，sinθ+cosθ有最大值，最大值为：VA= ，故A错误．

C、A球在向下运动的过程中，杆对A做负功，机械能减小，故C错误

故选：BD．

【考点精析】关于本题考查的功能关系和机械能综合应用，需要了解当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1；系统初态的总机械能E 1 等于末态的总机械能E 2 ，即E1 =E2；系统减少的总重力势能ΔE P减 等于系统增加的总动能ΔE K增 ，即ΔE P减 =ΔE K增；若系统只有A、