Question

【题目】如图所示，MN为平行金属板，N板上有一小孔Q，一个粒子源P在M板附近，可释放初速度为零，质量为m，电荷量为q的带正电的粒子，粒子经板间加速电场加速后，从小孔Q射出，沿半径为R的圆筒上的小孔E进入圆筒，筒里有平行于筒内中心轴的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，筒上另一小孔F与小孔E、Q、P在同一直线上，该直线与磁场垂直，E、F连线为筒的直径，粒子进入筒内磁场偏转，与筒壁碰撞后速度大小不变，方向反向，不计粒子的重力。

(1)要使粒子以速度v进入磁场，M、N间的电压为多大?

(2)若粒子与筒壁碰撞一次后从F点射出，粒子在磁场中运动的时间为多少?

(3)若粒子从E点进入磁场，与筒壁发生三次碰撞后从F点射出，则粒子在磁场中运动的路程为多少?(已知tan22.5°=)

Answer 1

【答案】（1） （2） (3)

【解析】（1）粒子经加速电场加速，根据动能定理有：

解得加速电压的大小

（2）若粒子与筒壁碰撞一次后从F点射出磁场，其运动轨迹如图所示：

粒子在磁场中运动的时间等于粒子在磁场中做圆周运动的半个周期，即：

，

联立解得：

（3）若粒子进入磁场后，与筒壁发生三次碰撞后从F点射出有两种情况

①轨迹如图所示：

根据几何关系，得粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径

则粒子在磁场中运动的路程

②轨迹如图所示：

根据几何关系，得粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径

则粒子在磁场中运动的路程