Question

一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的

1

4

，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（　　）

• A、向心加速度大小之比为4：1
• B、角速度大小之比为2：1
• C、周期之比为1：8
• D、轨道半径之比为1：4

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力，通过线速度的变化得出轨道半径的变化，从而得出向心加速度、周期、角速度的变化．

解答：解：动能减小为原来的

1

4

，则线速度减为原来的

1

2

，
根据万有引力提供向心力得

GMm

r2

=

mv2

r

，
v=

GM r

，
则轨道半径变为原来的4倍．则轨道半径之比为1：4．
根据

GMm

r2

=ma=

m?4π2r

T2

=mω²r
解得a=

GM

r2

ω=

GM r3

T=2π

r3 GM

轨道半径之比为1：4，
则向心加速度大小之比为16：1，角速度大小之比为8：1，周期之比为1：8，故AB错误，CD正确．
故选：CD．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系．