Question

(16分)如图所示，一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁，在其外部产生一个中心辐射磁场(磁场水平向外)，其大小为(其中r为辐射半径――考察点到圆柱形磁铁中心轴线的距离，k为常数)，设一个与磁铁同轴的圆形铝环，半径为R(大于圆柱形磁铁的半径)，制成铝环的铝丝其横截面积为S，铝环由静止下落通过磁场，下落过程中铝环平面始终水平，已知铝丝电阻率为，密度为，当地重力加速度为g，试求：

 

（1）铝环下落的速度为v时铝环的感应电动势是多大？

（2）铝环下落的最终速度是多大？

（3）如果从开始到下落高度为h时，速度最大，经历的时间为t，这一过程中电流的有效值I₀是多大？

 

Answer 1

解析：

（1）由题意知圆形铝环所在处的磁感应强度为

铝环有效切割长度为其周长，即       

当铝环速度为v时，切割磁感线产生的电动势为

                                           （4分）

（2）)当铝环加速度为零时，有最大速度，根据题意有：

铝环的电阻R₀为                             （1分）

铝环的质量                                     （1分）

铝环中的电流为  

此时安培力                                （3分）

由平衡条件可知                                        （2分）

联立 解得                                     （1分）

（3）由能量守恒定律得                  （3分）      

解得                         （1分）