Question

14．如图所示，两根轻质细线的一端拴在O点、另一端分别固定在楼道内的倾斜天花板上的a点和b点，一质量为m的重物P通过长度为L的轻质细线固定在O点，系统静止，Oa水平、Ob与竖直方向成一定夹角．现在对重物施加一个水平向右的拉力F，使重物缓缓移动，至OP间细线转动60°，此过程中拉力做功W，则下列判断正确的是（　　）

• A． Oa上的拉力F₁不断增大，Ob上的拉力F₂一定不变
• B． Oa上的拉力F₁可能不变，Ob上的拉力F₂可能增大
• C． W=$\frac{1}{2}$mgL，拉力做功的瞬时功率一直增大
• D． W=$\frac{\sqrt{3}}{2}$FL，拉力做功的瞬时功率先增大后减小

Answer 1

分析 先对重物进行分析，得出重物对绳子的拉力，然后对O点受力分析，受三个拉力，根据平衡条件并结合分解法列式求解即可．

解答 解：A、开始时重物受到重力和绳子的拉力，所以绳子的拉力等于重物的重力；
设对重物施加一个水平向右的拉力后设OC与竖直方向之间的拉力为θ，如图，则有：${F}_{P}=\frac{mg}{cosθ}$

选择节点O点为研究对象，则O点受到三个力的作用处于平衡状态，受力如图，

由图可知，在竖直方向：F₂沿竖直方向的分力始终等于F_Pcosθ=mg，而且F₂的方向始终不变，所以F₂始终不变；
沿水平方向：F₁的大小等于F₂沿水平方向的分力与F_P沿水平方向分力的和，由于F_P沿水平方向分力随θ的增大而增大，所以F₁逐渐增大．故A正确，B错误；
CD、由题意可知重物绕O做匀速圆周运动，则拉力和重力垂直半径方向的分力等大，拉力做功功率P=（mgsinθ）×v不断增大，根据动能定理可知W=mgL（1-cos60°），故C正确、D错误．
故选：AC

点评 本题关键对O点受力分析后根据平衡条件列式求解，可以结合合成法、分解法、正交分解法求解，中档题．