Question

18．两颗靠得很近的天体称为双星（不考虑其他星体的影响），它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是（　　）

• A． 它们做圆周运动的角速度与其质量成反比
• B． 它们做圆周运动的线速度与其质量成反比
• C． 它们做圆周运动的半径与其质量成正比
• D． 它们做圆周运动需要的向心力与其质量成正比

Answer 1

分析 在双星系统中，双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，即向心力相同，同时注意：它们的角速度相同，然后根据向心力公式列方程即可求解．

解答 解：A、因为双星各自做匀速圆周运动的周期相同，根据$ω=\frac{2π}{T}$知角速度相同，故A错误；
BC、根据万有引力提供向心力有$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}$
得${m}_{1}^{\;}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{r}_{2}^{\;}$得$\frac{{r}_{1}^{\;}}{{r}_{2}^{\;}}=\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}}$，即它们做圆周运动的半径与其质量成反比，故C错误
根据v=ωr，线速度与半径成正比，半径与质量成反比，所以线速度与质量成反比，故B正确
D、双星做圆周运动的向心力等于它们之间的万有引力，大小总是相等，与质量无关，故D错误
故选：B

点评 解决问题时要把握好问题的切入点．如双星问题中两卫星的向心力相同，角速度相等．