Question

质量相同的两个带电粒子M、N以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，M从两极板正中央射入，N从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点（重力不计），如图所示，则从开始射入到打到上板的过程中（　　）

A．它们运动的时间t_N＞t_M

B．它们电势能减少量之比△E_M：△E_N=1：2

C．它们所带电荷量之比q_M：q_N=1：2

D．它们的速度增量之比△v_M：△v_N=1：2

Answer 1

分析：将两个带电粒子的运动垂直电场方向和平行电场方向正交分解，垂直电场方向不受力，做匀速直线运动；平行电场方向受到电场力，做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动学公式、牛顿第二定律和功能关系联合列式分析．

解答：解：A、垂直电场方向不受力，做匀速直线运动，位移相等，得到运动时间相等，所以A错误；
B、C、平行电场方向粒子做初速度为0的匀加速直线运动，满足：
x=

1

2

at2
即：a=

2x

t2

     ①
根据牛顿第二定律，有：
qE=ma…②
由①②两式解得：
q=

2xm

Et2

所以它们所带的电荷量之比q_P：q_Q=1：2，故C正确；
电势能的减小量等于电场力做的功即△E=qEx，因为位移之比是1：2，电荷量之比也是1：2，所以电场力做功之比为1：4，故B错误；
D、根据动能定理，有：
qEx=△E_k
而：q_P：q_Q=1：2，x_P：x_Q=1：2，
所以动能增加量之比：△E_kP：△E_kQ=1：4，据E=

1

2

mv2知速度增量之比为

△vM

△vN

=

1

2

，故D正确．
故选CD．

点评：本题关键将两个带电粒子的运动垂直电场方向和平行电场方向的分运动，然后结合运动学公式、牛顿运动定律和动能定理列式分析．