Question

10．如图所示，在竖直平面内有一滑道ABC，其性状关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上，若小滑块第一次由A滑到C，第二次由c滑到A，小滑块两次滑行的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则（　　）

• A． 第一次时间比第二次长
• B． 第一次时间和第二次一样长
• C． 第一次末速度比第二次小
• D． 第一次末速度比第二次大

Answer 1

分析 滑块做圆周运动，根据牛顿第二定律判断滑块受到的支持力大小关系，然后判断摩擦力大小关系，从而根据动能定理比较速度的大小．

解答 解：AB、在AB段，由牛顿第二定律得：mg-F=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，滑块受到的支持力：F=mg-m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，则速度v越大，滑块受支持力F越小，摩擦力f=μF就越小，
在BC段，由牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，滑块受到的支持力：F=mg+m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，则速度v越大，滑块受支持力F越大，摩擦力f就越大，
由题意知从A运动到C相比从C到A，在AB段速度较大，在BC段速度较小，所以从A到C运动过程受摩擦力较小，用时短，故AB错误；
CD、从A到C的过程和C到A的过程，通过同一点，在AB段，由牛顿第二定律知，径向的合力提供向心力，从A到B时速度较大，则支持力较小，摩擦力较小，在BC段，径向的合力提供向心力，从A到B，在BC段的速度较小，支持力较小，摩擦力较小，结合动能定理知，从A到C过程中克服摩擦力做功小于从C到A过程中克服摩擦力做功，知V₁＞V₂．故C错误，D正确；
故选：D

点评 本题考查了比较滑块运动时间关系，分析清楚滑块的运动过程、应用牛顿第二定律与摩擦力公式即可正确解题．