Question

（2013?漳州模拟）如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托往，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为（　　）

A．h

B．1.5h

C．2h

D．2.5h

Answer 1

分析：本题可以分为两个过程来求解：首先根据ab系统的机械能守恒，列式求得a球上升h时的速度大小．b球落地，a球的机械能守恒，再求得a球上升的高度的大小．即可得到a球可达到的最大高度．

解答：解：设a球上升高度h时，两球的速度大小为v，根据ab系统的机械能守恒得：
 3mgh=mgh+

1

2

?（3m+m）v²
解得：v=

gh

，
此后绳子恰好松弛，a球开始做初速为v=

gh

的竖直上抛运动，
再对a球，根据机械能守恒：mgh+

1

2

mv2=mgH
解得a球能达到的最大高度：H=1.5h．
故选：B

点评：在本题中要分过程来求解，第一个过程中系统的机械能守恒，a球的机械能并不守恒；在第二个过程中只有a球的机械能守恒．