Question

如图所示，左边是一足够长的固定光滑曲面AB，其底端B的切线水平，B点与水平传送带的左端刚好平齐接触，传送带的长度L=5m，沿逆时针方向以恒定速度υ=2m/s匀速转动．CD为光滑的水平轨道，C点与传送带的左端刚好平齐接触，DE是竖直放置的半径为R=0.4m的光滑半圆轨道，DE与CD相切于D点．一个质量为m=1kg的物块（可视为质点）与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s²．
（1）若物块从曲面AB上距B点高为h=0.8m处由静止开始下滑，通过计算判断物块能否到达C点；
（2）若物块从曲面AB上距B点高为H处由静止开始下滑，能够通过C点，并经过圆弧轨道DE，从其最高点E飞出，最终落在CD上距D点的距离为x=1.2m处，求：
①物块通过E点时受到的压力大小；
②高度H．

Answer 1

分析：（1）物块从h出下滑到底端时有机械能守恒求出到达B点时的速度，当滑上传送带时将做减速运动，速度减到零时求出滑行的位移与传送的长度比较即可；
（2）物块从E点做平抛运动，有平抛运动特点求出E点速度，由牛顿第二定律求出物块对轨道的压力；在整个过程中利用动能定理求出高度H．

解答：解：（1）由A到B的过程中由机械能守恒可知：
mgh=

1

2

mv

2 1

解得：v1=

2gh

=

2×10×0.8

m/s=4m/s
滑块滑上传送带后后做减速运动由牛顿第二定律可知：
-μmg=ma
解得：a=-μg=-0.2×10m/s²=-2m/s²
当速度v₂=0时到达向右的最大位移为x₁

v

2 2

-v

2 1

=2ax1
解得：x1=

-v 2 1

2a

=

-42

2×(-2)

m=4m＜L
故物体不能到达C点
（2）①从E点做平抛运动，设E点的速度为v₃
2R =

1

2

gt2
x=v₃t
联立以上两式解得v₃=3m/s
mg+N=m

v23

R

N=m

v 2 3

R

-mg=1×

32

0.4

-1×10N =12.5N
②从开始下滑到E点的全程由动能定理
mgH-μmgL-mg?2R=

1

2

mv

2 3

H=μL+2R+

v 2 3

2g

=0.2×5+2×0.4+

32

2×10

m=2.25m
答：（1）通过计算判断物块不能到达C点；
（2）①物块通过E点时受到的压力大小为12.5N；
②高度H为2.25m．

点评：本题关键明确滑块的运动规律，然后分阶段运用牛顿第二定律、运动学公式、动能定理列式求解，较难．