Question

8．如图所示，光滑水平面AB与半径R=0.4m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D为轨道最高点，用轻质细线连接甲、乙两小球，中间夹一处于压缩的轻质弹簧，弹簧与甲、乙两球不栓接．甲球的质量为m₁=0.1kg，乙球的质量为m₂=0.3kg，甲、乙两球静止在光滑的水平面上．现固定甲球，烧断细线，乙球离开弹簧后进入半圆轨道，通过D点平抛的落地点距B点x=0.8m．重力加速度g取10m/s²，甲、乙两球可看作质点．
（1）试求细线烧断前弹簧的弹性势能；
（2）若甲球不固定，烧断细线，求乙球离开弹簧后进入半圆轨道能达到的最大高度．

Answer 1

分析 （1）乙球离开轨道后做平抛运动，应用平抛运动规律求出乙球到达D的速度，让应用机械能守恒定律求出弹性势能．
（2）系统动量守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出乙球能到达的最大高度．

解答 解：（1）乙球做平抛运动，
竖直方向：2R=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：x=v_Dt，
解得：v_D=2m/s，
由机械能守恒定律得：E_P=m₂g•2R+$\frac{1}{2}$m₂v_D²，
解得：E_P=3J；
（2）甲不固定，以向右为正方向，甲乙系统动量守恒，由动量守恒定律得：
m₂v₂-m₁v₁=0，
由机械能守恒定律得：E_P=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，
对乙球，由机械能守恒定律得：m₂gh=$\frac{1}{2}$m₂v₂²，
解得：h=0.25m＜R，
乙球不会脱离半圆轨道，乙球能到达的最大高度为：h=0.25m；
答：（1）细线烧断前弹簧的弹性势能为3J；
（2）若甲球不固定，烧断细线，乙球离开弹簧后进入半圆轨道能达到的最大高度为0.25m．

点评 本题考查了求弹性势能、小球上升的高度问题，分析清楚球的运动过程是解题的前提与关键，应用动量守恒定律、机械能守恒定律与平抛运动规律可以解题．