Question

如图所示，一质量为m＝1 kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的A点，随传送带运动到B点，小物块从C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道恰能做圆周运动．已知圆弧半径R＝0.9m，轨道最低点为D，D点距水平面的高度h＝0.8m．小物块离开D点后恰好垂直碰击放在水平面上E点的固定倾斜挡板．已知物块与传送带间的动摩擦因数＝0.3，传送带以5 m／s恒定速率顺时针转动（g取10 m／s²），试求：

（1）传送带AB两端的距离；

（2）小物块经过D点时对轨道的压力的大小；

（3）倾斜挡板与水平面间的夹角的正切值．

Answer 1

（1）对小物块，在C点恰能做圆周运动，由牛顿第二定律得：

    ，

    则.………………………………………………………………………（2分）

由于，小物块在传送带上一直加速，则由A到B有

，………………………………………………………………（2分）

所以传送带AB两端的距离=1.5m．……………………………………………………（2分）

（2）对小物块，由C到D有，…………………………………（2分）

在D点F_N-mg=，代入数据解得F_N＝60N．…………………………………………（2分）

由牛顿第三定律知小物块对轨道的压力大小为.………………………（1分）

（3）小物块从D点抛出后做平抛运动，则，

解得t＝0.4s…………………………（2分）

将小物块在E点的速度进行分解得.………………………（2分）