Question

如图所示，绝缘小车足够长，质量M=3.0kg，左端与墙壁的距离D=1.0m，右端有一带正电的物块，质量m=1.0kg，电量q=1.0×10^-4C，开始它们一起静止在光滑的水平面上．现加一向左的匀强电场，场强E=2.0×10⁴N/C，物块和小车将向左运动，它们间的动摩擦因数μ=0.30，g=10m/s²，小车与墙壁碰撞时间极短，且无能量损失，求：
（1）第一次碰撞后小车向右运动的最大位移s．
（2）当物块和小车都停止运动时，物块在小车上已经滑行的总距离L．

Answer 1

分析：（1）首先根据两者的滑动摩擦力f与电场力F的关系，判断二者一起向左运动且二者相对静止，小车与墙壁碰撞时间极短，且无能量损失，所以小车以碰前的速度向右做减速运动，物块继续向左做减速运动，经过一段时间t二者有相同的速度为0，利用运动学公式即可求解小车向右运动的最大位移．
（2）由上面分析知，小车向右运动到最大位移处，在电场力的作用下二者又一起向左加速运动，与墙壁碰撞后，小车以碰前的速度向右做减速运动，物块继续向左做减速运动，经过一段时间二者有相同的速度为0，就这样反反复复，最终小车静止在墙壁边，以整个运动过程为研究对象，运用动能定理即可求解L．

解答：解：（1）首先以物块为研究对象，由于电场力F＜f，f为物块和小车的滑动摩擦力，所以二者在电场力的作用下向左运动时保持相对静止．
小车与小物块相对静止，在电场力的作用下向左做加速运动，以整体为研究对象
由牛顿第二定律得qE=（M+m）a    
解得a=0.5 m/s²   
 据v²=2aL，求得小车与墙壁碰前的速度，设小车和物块碰前的速度为v
所以v=

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=1m/s；
碰撞过程无机械能的损失，则小车与墙壁相碰后瞬间速度大小不变，方向向右，小物块速度不变，因此小车以碰前的速度向右做减速运动，物块继续向左做减速运动，设经过一段时间t二者有相同的速度为v_共，
再分别以小车和物块为研究对象，求得加速度为：
物块的加速度a_物=1m/s²，方向向右，
小车的加速度a _车=1m/s²，反向向左，
由运动学公式v=v₀+at 得：
小车：v_共=1m/s-1m/s²t
物块：v_共=-1m/s+1m/s²t
联立解之得：t=1s，v_共=0
有上数据可知，碰后二者经过1s静止，即小车第一次碰撞后小车向右运动的最大位移．
由运动学公式s=v₀t+

1

2

at²得：s=1m/s×1s-

1

2

×1m/s²×1s=0.5m；
（2）由上面分析知，小车向右运动到最大位移处，在电场力的作用下二者又一起向左加速运动，与墙壁碰撞后，小车以碰前的速度向右做减速运动，物块继续向左做减速运动，经过一段时间二者有相同的速度为0即静止，就这样反反复复，最终小车静止在墙壁边，以整个运动过程为研究对象，由动能定理得：
Eqd-mgμL=0
代入数据解之得；L=

2

3

m；
答：（1）第一次碰撞后小车向右运动的最大位移0.5m．
（2）当物块和小车都停止运动时，物块在小车上已经滑行的总距离

2

3

m．

点评：该题是相对运动的典型例题，要认真分析两个物体的受力情况，正确判断两物体的运动情况，适当选取研究对象和研究过程会使复杂的问题简单化，该题难度较大，属于难题．