Question

【题目】现一透明半圆柱体玻璃砖，半径为R、长为L，如图1所示。一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，O点是横截面的圆心，虚线OO′是过圆心O与矩形表面垂直的直线，如图2所示，已知光速为c，玻璃对该色光的折射率为。

(1)求圆弧侧面上有光线出射的面积；（不考虑二次反射）

(2)某入射光线从距离虚线OO′为0.5R处入射，经球面折射后与OO′有交点，求该光线从进入半球到该交点的运动时间？（已知sin15）

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)半圆柱体的横截面如图所示，OO′为半径，从顶面上A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，入射角恰好等于临界角C，

由折射定律得

得

由几何关系得

∠O′OB=θ

则有光线从柱面射出的柱面面积

(2)当时，入射角为i，折射角为r，在中，有

，

考虑在B点折射，由折射定律有

解得

设从B点的出射光线交轴于C点，由图可知，在中，，，可得

则有

解得

光在玻璃中传播速度为

光从A点传播到C点的时间为

解得