Question

【题目】如图所示，质量皆为 m 的物块 A、B 用轻弹簧相连置于固定的倾角为的光滑斜面上，物块 B 与垂直于斜面的挡板 C 接触，物块 A 系一轻质细绳，细绳绕过斜面顶端的定滑轮另一端系一轻质挂钩，细绳与轻弹簧都与斜面平行，物块 A、B 保持静止。如果在挂钩上挂一重物 D，平衡时物块 B 恰不离开挡板。已知弹簧的劲度系数为 k，重力加速度为 g，如果某一瞬间剪断细线，则

A. 挂上重物 D 之前弹簧的压缩量为

B. 下滑过程中物块 A 机械能守恒

C. 重物 D 的质量为

D. 物块 A 下滑过程中的最大速度为

Answer 1

【答案】AD

【解析】

挂上重物 D 之前，对物体A：mgsinα=kx1，则弹簧的压缩量为，选项A正确；下滑过程中物块 A除重力做功外还有弹簧弹力做功，故物块A的机械能不守恒，选项B错误；挂上D重新平衡时，对ABD系统满足：，则重物 D 的质量为2msinα，选项C错误；当ABD系统处于平衡状态时，物块B恰不离开挡板，故物块B所受弹簧拉力沿斜面向上与重力沿斜面向下的分力平衡，即kx2=mgsinα，此时弹簧的伸长量为 。从第一次平衡到第二次平衡状态，ABD以及弹簧组成的系统的机械能增量为：剪断轻绳后，AB及弹簧组成的系统做简谐振动，系统机械能守恒。当到达平衡位置时，物块速度最大。则由机械能守恒定律可得：解得: ，选项D正确；故选AD.