Question

如图所示的圆锥摆，摆线与竖直方向的夹角为θ，悬点O到圆轨道平面的高度为h，下列说法正确的是（　　）

A．摆球质量越大，则h越大

B．角速度ω越大，则摆角θ也越大

C．角速度ω越大，则h也越大

D．摆球周期与质量无关

Answer 1

分析：分析小球的受力：受到重力、绳的拉力，二者的合力提供向心力，向心力是效果力，不能分析物体受到向心力．然后用力的合成求出向心力：mgtanθ，用牛顿第二定律列出向心力的表达式，求出线速度v和周期T的表达式，分析θ变化，由表达式判断V、T的变化．

解答：解：A、向心力大小为：F_n=mgtanθ，小球做圆周运动的半径为：R=Lsinθ，则由牛顿第二定律得：mgtanθ=mω²Lsinθ，摆球质量的变化，不影响h值，故A错误；
B、由牛顿第二定律得：mgtanθ=mω²Lsinθ，得到线速度：ω=

g Lcosθ

，当ω越大，则cosθ越小，因此θ越大，则h也越小，故B正确，C错误．
D：小球运动周期：T=

2πr

v

=2π

Lcosθ g

，因此，θ越大，小球运动的周期越小，与摆球的质量无关，故D选项正确．
故选：BD．

点评：理解向心力：是效果力，它由某一个力或几个力的合力提供，它不是性质的力，分析物体受力时不能分析向心力．同时，还要清楚向心力的不同的表达式．