Question

水平导轨AB固定在支架CD上，其形状、尺寸如图所示．导轨与支架的总质量M=4kg，其重心在O点，它只能绕支架C点且垂直于纸面的水平轴转动．质量m=1kg的小铁块静止于水平导轨AB的A端，现受到水平拉力F=2.5N的作用．已知小铁块和导轨之间的动摩擦因数μ=0.2．g取10m/s²，求：
（1）小铁块刚开始运动时的加速度大小？
（2）小铁块运动到离A端多远时，支架将要开始翻转？
（3）若在小铁块运动的过程中，支架始终保持静止，则拉力F作用的最长时间为多少？

Answer 1

（1）小铁块受到的摩擦力f=μmg=0.2×1×10=2N．根据牛顿第二定律得
a=

F-f

m

       解得  a=0.5m/s²
    （2）假设小铁块运动到C点的右侧且距C点x处时，支架刚要不能维持平衡，D端受的力为零．
        MgL=Nx+fL_f，N=mg=10N
      代入解得   x=0.24m
        s=x+0.7=0.94m．
    （3）因为要在小铁块运动的过程中，导轨和支架始终保持静止，故小铁块是先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动．
     匀加速直线运动加速度大小a₁=0.5m/s²
     匀减速直线运动加速度大小a₂=

μmg

m

=μg=2m/s²
       又

v2

2a1

+

v2

2a2

=0.94
       v=0.87m/s   
      解得t=1.74s．
答：（1）小铁块刚开始运动时的加速度为0.5m/s²；
    （2）小铁块运动到离A端0.94m时，支架将要开始翻转；
    （3）若在小铁块运动的过程中，支架始终保持静止，拉力F作用的最长时间为1.74s．