Question

15．如图所示，在一半径为R圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外．一束质量为m、电量为q带正电的粒子沿平行于直径MN的方向进入匀强磁场，粒子的速度大小不同，重力不计．入射点P到直径MN的距离为h，
求：（1）某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其人射方向相反，求粒子的入射速度是多大？
（2）恰好能从M点射出的粒子速度是多大？
（3）若h=$\frac{R}{2}$，粒子从P点经磁场到M点的时间是多少？

Answer 1

分析 先确定粒子半径然后由牛顿第二定律列方程求速度；
先画出粒子的运动轨迹，然后由几何知识确定出半径，然后根据牛顿第二定律列方程求速度；
根据几何关系，确定出圆心角，然后表示出周期公式，最后求时间．

解答 解：（1）粒子出射方向与入射方向相反，在磁场中走了半周，其半径r₁=h，
由牛顿第二定律得：qv₁B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$，
解得：v₁=$\frac{qBh}{m}$；
（2）粒子从M点射出，其运动轨迹如图，在△MQO₁中，

r₂²=（R-$\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$）²+（h-r₂）²
解得：r₂=$\frac{{R}^{2}-R\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}}{h}$
由牛顿第二定律得：qv₂B=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{{r}_{2}}$，
解得：v₂=$\frac{qBR（R-\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}）}{mh}$；
（3）若h=$\frac{R}{2}$，sin∠POQ=$\frac{h}{R}$=$\frac{1}{2}$，
解得：∠POQ=$\frac{π}{6}$，
由几何关系得粒子在磁场中偏转所对圆心角为α=$\frac{7}{6}$π，
粒子做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子的运动时间：t=$\frac{α}{2π}$T=$\frac{7πm}{6qB}$；
答：（1）某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反，粒子的入射速度是$\frac{qBh}{m}$；
（2）恰好能从M点射出的粒子速度是$\frac{qBR（R-\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}）}{mh}$；

（3）若h=$\frac{R}{2}$，粒子从P点经磁场到M点的时间是$\frac{7πm}{6qB}$．

点评 本题考查了带电离子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程是正确解题的关键，应用牛顿第二定律与周期公式可以解题；处理粒子在匀强磁场中的运动问题，要会定圆心、找半径，结合圆周运动求相关量．