Question

14．如图所示为一升降机竖直向上运动时速度随时间变化的图线．
（1）详细描述升降机的运动情况
（2）升降机上升的总高度；
（3）画出升降机在10s内加速度随时间变化的图线．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间图象的形状，就可分析升降机的运动情况．
（2）速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移，升降机上升的总高度等于图中梯形面积的大小．
（3）图线的斜率表示加速度，求出加速度，再画出图象．

解答 解：以升降机竖直向上运动方向为正方向：
（1）0～2s：升降机以加速度 a=$\frac{v-{v}_{0}}{t}$=$\frac{6-0}{2}$=3m/s²，匀加速上升；
2s～6s：升降机以速度v=6m/s，匀速上升；
6s～10s：升降机以加速度 a′=$\frac{v-{v}_{0}}{t}$=$\frac{0-6}{4}$=-1.5m/s²，匀减速上升．
（2）由v-t图象可得：升降机上升的高度在数值上等于图象与坐标轴围成的面积，即：
  h=$\frac{10+4}{2}×6$m=42m
（3）画出升降机在10s内加速度随时间变化的图线如图．

答：
（1）0～2s：升降机以加速度3m/s²匀加速上升；2s～6s：升降机以速度v=6m/s，匀速上升；6s～10s：升降机以加速度-1.5m/s²，匀减速上升．
（2）升降机上升的高度是42m．
（3）画出升降机在10s内加速度随时间变化的图线如图．

点评 解决本题的关键知道速度时间图线的物理意义，知道图线的斜率和图线与时间轴围成的面积表示的含义．