Question

5．一束电子流在U₁=500V的电压作用下得到一定速度后垂直于平行板间的匀强电场飞入两板间的中央，如图所示．若平行板间的距离d=1cm，板长l=5cm，问至少在平行板上加多大电压U₂才能使电子不再飞出平行板？

Answer 1

分析 电子在加速电场中电场力做正功，根据动能定理求出加速获得的速度．电子进入水平平行金属板之间做类平抛运动．当使电子恰好不飞出平行板时，电子轨迹与下边缘相切，水平位移等于板长，竖直位移等于板间距离的一半．根据运动学公式和牛顿定律求解电压．

解答 解：电子经U₁加速时，电场力做正功，根据动能定理可得：
eU₁=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
电子飞入平行板电场后做类平抛运动，在水平方向电子做匀速直线运动．
当使电子恰好不飞出平行板时，电子轨迹与下边缘相切，最大运动时间为：
t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
在竖直方向电子做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为：
a=$\frac{e{U}_{2}}{md}$
根据运动学公式为：
$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}$at²
由以上各式解得：U₂=2U₁$\frac{{d}^{2}}{{L}^{2}}$=400V
答：至少在平行板上加400V电压U₂才能使电子不再飞出平行板．

点评 本题是带电粒子先加速后偏转类型．此题运用动能定理求解加速获得的速度，也可以运用牛顿定律和运动学公式求解速度．本题要挖掘隐含的条件是关键．