Question

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m_A、m_B，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板．系统处于静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，重力加速度为g，问：
（1）物块B刚要离开C时，弹簧形变量为多少？
（2）物块B刚要离开C时，物块A的加速度多大？
（3）从开始到物块B刚要离开C时的过程中，物块A的位移多大？

Answer 1

分析：（1）当物块B刚要离开C时，对挡板的压力为零，根据平衡求出弹簧的弹力，结合胡克定律求出弹簧的形变量．
（2）根据牛顿第二定律求出物块A的加速度．
（3）弹簧开始处于压缩，根据平衡求出压缩量的大小，抓住A的位移等于弹簧长度的该变量求出物块A的位移．

解答：解：（1）当B刚要离开C时，有：m_Bgsinθ=kx
解得弹簧的形变量x=

mBgsinθ

k

．
（2）对A分析，根据牛顿第二定律得，F-m_Agsinθ-kx=m_Aa．
解得a=

F-mAgsinθ-kx

mA

=

F-(mA+mB)gsinθ

mA

．
（3）系统开始处于静止，弹簧处于压缩状态，根据平衡得，
kx′=m_Agsinθ
解得弹簧的压缩量x′=

mAgsinθ

k

．
物块A的位移等于弹簧长度的该变量，
d=x+x′=

(mA+mB)g

k

．
答：（1）物块B刚要离开C时，弹簧形变量为

mBgsinθ

k

．
（2）物块B刚要离开C时，物块A的加速度为

F-(mA+mB)gsinθ

mA

．
（3）从开始到物块B刚要离开C时的过程中，物块A的位移为

(mA+mB)g

k

．

点评：本题考查了牛顿第二定律和共点力平衡的基本运用，关键能够正确地受力分析，知道A的位移等于弹簧长度的形变量．