Question

将粉笔头A轻放在以v₀=4m/s的恒定速度运动的足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为L=3.2m的划线．若使该传送带改做加速度大小为a=1.5m/s²的匀减速运动直至速度为零，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头B轻放在传送带上，则粉笔头B停止在传送带上的位置与划线起点间的距离x为多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：粉笔头放在速度恒定传送带时，在做匀加速运动的过程中，在传送带留下划线．划线的长度等于传送带与粉笔头的相对位移大小，根据位移公式和牛顿第二定律求出粉笔头在传送带上的加速度．第二次粉笔头放在传送带后先做匀加速运动，速度与传送带相同后，根据传送带的加速度与两者静止时粉笔头最大相比较，判断粉笔头的运动情况，根据位移公式和位移关系求解该粉笔头在传送带上能留下的划线的长度．

解答：解：粉笔头放到传送带上后，它与传送带间存在相对运动，将受到传送带对它的摩擦力作用，从而做匀加速运动，直到其速度达到与传送带相同，传送带匀速运动时，如图甲所示，AB为传送带的速度图线，OB为粉笔头的速度图线，所以三角形阴影即为两者的相对位移，亦即粉笔头的画线长度．

由图可知：

1

2

v0t0=△s
代入数值可解得：t₀=1.6 s
所以由速度公式v₀=at₀可得：a=2.5 m/s²
传送带做匀减速运动时，仍作出速度图线如图乙所示，CD为传送带的速度图线，OD为粉笔头的速度图线，所以三角形阴影表示二者的相对位移．粉笔头做匀加速运动，直到某时刻其速度增大到与传送带减小的速度相等，此后它们一起运动
由速度公式，对传送带：v=v₀-a₀t
对粉笔头：v=at
由以上两式可解得：t=1 s
所以三角形阴影的面积为：△s=

1

2

v0t=

1

2

×4×1=2m
所以此时粉笔头画线的长度为2m
答：粉笔头画线的长度为2m．

点评：粉笔头放在速度恒定传送带时，在做匀加速运动的过程中，在传送带留下划线．划线的长度等于传送带与粉笔头的相对位移大小，本题根据题意，利用速度-时间图象，更直观更简便．