Question

（供选学物理3-1的考生做）（8分）在真空中有如图12所示的坐标系，坐标系中y>0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；y<0区域有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为m，电荷量为-q（q>0）的粒子从坐标原点O以初速度v₀沿着y轴正方向射出。求：（1）粒子被射出后第一次通过x轴时，其与O的距离；（2）从粒子被射出到其第三次通过x轴的时间。（重力可忽略不计）。  

Answer 1

（1）带电粒子在磁场中受洛仑兹力做匀速圆周运动，设其运动的半径为R，根据牛顿第二定律和洛仑兹力公式有qv₀B=mv­₀²/R …………………………………………（2分）
解得R= ……………………………………………………………………………（1分）
粒子被射出后第一次通过x轴时恰好运动了半个圆周，所以其通过x轴时与O的距离为
x=2R= …………………………………………………………………………（1分）
（2）带电粒子被射出后第一次通过x轴后进入电场中做匀变速直线运动，设其加速度为a，根据牛顿第二定律有 qE=ma，解得a=qE/m……………………………………（1分）
设粒子从第一次通过x轴至第二次通过x轴的时间（在电场中运动的时间）为t₁，根据运动学公式有  0=v₀t₁-at₁²，解得t₁=……………………………………（1分）
粒子从电场中进入磁场中再次做匀速圆周运动，当完成半个圆周时第三次通过x轴。即粒子从射出后到第三次通过x轴的过程中，在磁场中做两次半个圆周运动。所以粒子在磁场中运动的时间t₂=T= …………………………………………………………（1分）
从粒子被射出到其第三次通过x轴的时间t= t₁+ t₂=+…………………（1分）

（1）带电粒子在磁场中受洛仑兹力做匀速圆周运动，有qv₀B=mv­₀²/R ，解得R=
粒子被射出后第一次通过x轴时恰好运动了半个圆周，所以其通过x轴时与O的距离为，x=2R=
（2）带电粒子进入电场中做匀变速直线运动，根据牛顿第二定律有  qE=ma，解得a=qE/m，根据运动学公式有  0=v₀t₁-at₁²，解得t₁=，粒子从电场中进入磁场做匀速圆周运动，当完成半个圆周时第三次通过x轴，在磁场中做两次半个圆周运动。所以粒子在磁场中运动的时间t₂=T=，从粒子被射出到其第三次通过x轴的时间t= t₁+ t₂=+