Question

15．某人造卫星沿圆轨道运行，轨道半径是R，周期为T，（万有引力常量G为已知）估算地球质量为$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星的向心力，根据牛顿第二定律计算地球的质量．

解答 解：设地球的质量为M，卫星的质量为m．根据牛顿第二定律得：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
则有：$M=\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
故答案为：$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$

点评 本题可总结为：知道环绕天体绕中心天体匀速圆周运动的轨道半径、周期，求出的不是环绕天体的质量，而是中心的质量．