Question

18．一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时刻开始，受到水平外力F作用，如图所示．下列判断正确的是（　　）

• A． 第2 s内外力所做的功是4 J
• B． 0～2 s内外力的平均功率是4 W
• C． 第2 s末外力的瞬时功率最大
• D． 第1 s末与第2 s末外力的瞬时功率之比为9：4

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出0-1s内和1-2s内的加速度，结合位移时间公式分别求出两段时间内的位移，从而得出两段时间内外力做功的大小，结合平均功率的公式求出外力的平均功率．根据速度时间公式分别求出第1s末和第2s末的速度，结合瞬时功率的公式求出外力的瞬时功率．

解答 解：AB、0-1s内，物体的加速度 a₁=$\frac{{F}_{1}}{m}$=$\frac{3}{1}$m/s²=3m/s²，则质点在0-1s内的位移 x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×3×1²m=1.5m，1s末的速度v₁=a₁t₁=3×1m/s=3m/s．
第2s内物体的加速度 a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}$=$\frac{1}{1}$m/s²=1m/s²，第2s内的位移 x₂=v₁t₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²=3×1+$\frac{1}{2}$×1×1²m=3.5m，
第2s内外力做功的大小W₂=F₂x₂=1×3.5J=3.5J，物体在0-2s内外力F做功的大小  W=F₁x₁+F₂x₂=3×1.5+1×3.5J=8J，可知0-2s内外力的平均功率 $\overline{P}$=$\frac{W}{t}$=$\frac{8}{2}$W=4W．
故A错误，B正确．
CD、第1s末外力的功率 P₁=F₁v₁=3×3W=9W，第2s末的速度v₂=v₁+a₂t₂=3+1×1m/s=4m/s，则外力的功率 P₂=F₂v₂=1×4W=4W，可知第2s末功率不是最大，第1s末和第2s末外力的瞬时功率之比为9：4，故C错误，D正确．
故选：BD

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，要注意分析物体的运动情况，知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法．