Question

在2010年温哥华冬奥会单板滑雪女子U型池决赛中，我国小将刘佳宇名列第四名．虽然无缘奖牌，但刘佳宇已经创造中国单板滑雪在冬奥会上的最好成绩．单板滑雪U型池的比赛场地截面示意图如图所示，场地由两个完全相同的

1

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圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R=3.5m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离s=8.0m，运动员在水平滑道以一定的速度冲向圆弧滑道CD，到达圆弧滑道的最高位置D后竖直向上腾空跃起，在空中做出翻身、旋转等动作，然后再落回D点．裁判员根据运动员腾空的高度、完成动作的难度和效果等因素评分，并要求运动员在滑动的整个过程中，身体的任何部位均不能触及滑道．假设某次比赛中运动员经过水平滑道B点时水平向右的速度v₀=16.2m/s，运动员从B点运动到C点所用的时间t=0.5s，从D点跃起时的速度v_D=8.0m/s．设运动员连同滑板的质量m=50kg，忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）运动员从D点跃起后在空中完成动作的时间；
（2）运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功；
（3）为使运动不断持续，运动员从D点滑回到A点时的速度应不小于D点的速度．那么运动员在水平滑道BC段滑动的过程中是否可能增加其动能呢？试进行判断，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）可以根据竖直上抛运动时间对称性可以求出总时间；
（2）的关键是首先根据平均速度公式求出运动员到达C点时的速度，然后再由动能定理即可求出克服摩擦力做的功；
（3）通过受力分析可知运动员再B、C间运动过程中摩擦力始终做负功，所以其动能只能减小不可能增加．

解答：解：（1）运动员从D点跃起后在空中做竖直上抛运动，设运动员上升的时间为

t

1

，根据运动学公式有v_D=g

t

1

则竖直上抛的总时间为 t=2

t

1

=

2v   D

g

=1.6s  
即运动员从D点跃起后在空中完成动作的时间为1.6s．
（2）运动员从B点到C点，做匀变速直线运动，运动过程的由平均速度求位移公式得s=

v   B +v   C

2

t，解得

v

C

=15.8m/s
运动员从C点到D点的过程中，克服摩擦力和重力做功，根据动能定理有-mgR-

W

克

=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 C

解得

W

克

=

1

2

v

2 C

-

1

2

m

v

2 D

-mgR，代入数据解得

W

f

=2891J
即运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功为2891J．
（3）不可能．在水平滑道运动的过程中，因为运动员在水平方向只受到摩擦力的作用，而摩擦力的方向与运动方向相反，只可能对运动员做负功，根据动能定理，运动员的动能只可能减小，而不可能增加．

点评：正确进行受力分析和运动过程分析，然后灵活选取相应的物理规律，是解决问题的关键．