Question

【题目】如图所示，一质量为m的小球套在粗糙竖直杆上，一原长为L的轻质弹簧左端固定在O点，右端与小球连接，杆上有A、B、C、D四点，OC与杆垂直，OC=L，D、A两点关于C点对称。若小球从A点由静止释放，将下降到最低点B，小球与杆间的动摩擦因数恒为μ，弹簧的形变始终在弹簧的弹性限度内，则小球(　　)

A.向下经过C点时的加速度小于重力加速度

B.从A点到B点的过程中，所受摩擦力先减小后增大

C.从A点到D点的过程中小球损失的机械能等于其克服摩擦力做的功

D.从A点到B点的过程中小球与弹簧组成的系统机械能一直减少

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

A．从A到C，弹簧对滑块由沿弹簧向下的拉力，滑块的速度不断增大；从C到B，弹簧对滑块有沿弹簧向上的拉力，开始时拉力沿杆向上的分力小于滑块的重力，滑块仍在加速，所以滑块在C点时速度不是最大，此时弹簧弹力为零，杆对球的弹力为零，摩擦力为零，合力为mg，则加速度为g，故A错误；
B．设弹簧与水平方向的夹角为θ，从A点到C点的过程中，小球水平方向有弹簧弹力的分力和杆给球的支持力，且始终有

又

f=μFN=μ（kL-kLcosθ）

θ先变小后变大，所受摩擦力变小后变大，故B正确；
C．由于D、A两点关于C点对称，弹簧的弹性势能相等，则从A点到D点的过程中小球损失的机械能等于其克服摩擦力做的功，故C正确；
D．从A点到B点的过程中，一直有摩擦力做功，则小球与弹簧组成的系统机械能一直减少，故D正确。
故选BCD。