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    如图所示，直线形挡板p1p2p3与半径为r的圆弧形挡板p3p4p5平滑连接并安装在水平台面b1b2b3b4上，挡板与台面均固定不动。线圈c1c2c3的匝数为n,其端点c1、c3通过导线分别与电阻R1和平行板电容器相连，电容器两极板间的距离为d,电阻R1的阻值是线圈c1c2c3阻值的2倍，其余电阻不计，线圈c1c2c3内有一面积为S、方向垂直于线圈平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间均匀增大。质量为m的小滑块带正电，电荷量始终保持为q,在水平台面上以初速度v0从p1位置出发，沿挡板运动并通过p5位置。若电容器两板间的电场为匀强电场，p1、p2在电场外，间距为L,其间小滑块与台面的动摩擦因数为μ，其余部分的摩擦不计，重力加速度为g.

    求：

    （1）小滑块通过p2位置时的速度大小。

    （2）电容器两极板间电场强度的取值范围。

    （3）经过时间t,磁感应强度变化量的取值范围。

    见解析


    解析:

    （1）小滑块运动到位置p2时速度为v1，由动能定理有：

    －umgL＝                                                                  ①

    v1＝                                                                               ②

    （2）由题意可知，电场方向如图，若小滑块能通过位置p，则小滑块可沿挡板运动且通过位置p5，设小滑块在位置p的速度为v，受到的挡板的弹力为N，匀强电场的电场强度为E，由动能定理有：

    －umgL－2rEqs＝                             ③

    当滑块在位置p时，由牛顿第二定律有：N+Eq＝m                     ④

    由题意有：N≥0                    ⑤

    由以上三式可得：E≤                                                ⑥

    E的取值范围：0＜ E≤                        ⑦

    （3）设线圈产生的电动势为E1，其电阻为R，平行板电容器两端的电压为U，t时间内磁感应强度的变化量为B，得：                                  ⑧

    U＝Ed

    由法拉第电磁感应定律得E1＝n　　　　　　　　　　　　⑨

    由全电路的欧姆定律得E1＝I（R+2R）　　　　　　 　　　　　⑩

                         U＝2RI

    经过时间t，磁感应强度变化量的取值范围：0＜≤。

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    求：
    （1）小滑块通过p2位置时的速度大小．
    （2）电容器两极板间电场强度的取值范围．
    （3）经过时间t，磁感应强度变化量的取值范围．

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    （1）小滑块通过p2位置时的速度大小。

    （2）电容器两极板间电场强度的取值范围。

    （3）经过时间t,磁感应强度变化量的取值范围。

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    如图所示，直线形挡板p1p2p3与半径为r的圆弧形挡板p3p4p5平滑连接并安装在水平台面b1b2b3b4上，挡板与台面均固定不动。线圈c1c2c3的匝数为n，其端点c1、c3通过导线分别与电阻R1和平行板电容器相连，电容器两极板间的距离为d，电阻R1的阻值是线圈c1c2c3阻值的2倍，其余电阻不计，线圈c1c2c3内有一面积为S、方向垂直于线圈平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间均匀增大。质量为m的小滑块带正电，电荷量始终保持为q，在水平台面上以初速度v0从p1位置出发，沿挡板运动并通过p5位置。若电容器两板间的电场为匀强电场，p1、p2在电场外，间距为l，其间小滑块与台面的动摩擦因数为μ，其余部分的摩擦不计，重力加速度为g。求：

    （1）小滑块通过p2位置时的速度大小。

    （2）电容器两极板间电场强度的取值范围。

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