Question

两根平行的金属导轨相距L₁＝1 m，与水平方向成θ＝30°角倾斜放置，如图甲所示，其上端连接阻值R＝1.5 Ω的电阻，另有一根质量m＝0.2 kg、电阻r＝0.5 Ω的金属棒ab放在两根导轨上，距离上端L₂＝4 m，棒与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计，因有摩擦力作用，金属棒处于静止状态．现在垂直导轨面加上从零均匀增强的磁场，磁感应强度的变化规律如图乙所示，已知在t＝2 s时棒与导轨间的摩擦力刚好为零(g取10 m/s²)，则在棒发生滑动之前：

(1)试讨论所加磁场的方向并确定电路中的感应电流是变化的还是恒定的．

(2)t＝2 s时，磁感应强度B为多大？

(3)假如t＝3 s时棒刚要发生滑动，则棒与导轨间最大静摩擦力多大？

(4)从t＝0到t＝3 s内，电阻R上产生的电热有多少？

Answer 1

解析：(1)由楞次定律和左手定则可判定：磁场方向垂直导轨面向上或垂直导轨向下．因B均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知感应电动势为定值，故产生的感应电流恒定．

(2)当t＝2 s时，对导体棒由平衡条件得：

mgsin θ＝B₂IL₁①

由闭合电路欧姆定律得：

I＝②

由法拉第电磁感应定律得：

E＝L₁L₂＝L₁L₂③

联立①②③式解得B₂＝1 T.

(3)当t＝3 s时，对棒由平衡条件得：

B₃IL₁＝mgsin θ＋F_fmax

由题图乙及第(2)问可得t＝3 s时，B₃＝1.5 T.

联立解得F_fmax＝0.5 N.

(4)由焦耳定律得：

Q_R＝I²Rt　

代入数据解得：Q＝4.5 J.

答案：(1)见解析　(2)1 T　(3)0.5 N　(4)4.5 J