Question

如图所示，质量为M=3kg的木板放在光滑的水平面上，在木板的最左端有一小物块（可视为质点），物块的质量为m=1kg，物块与木板间动摩擦因数为0.5，竖直固定的挡板下端离地面高略大于木板的高度，初始时，木板与物块一起以水平速度V=2m/s向右运动，当物块运动到挡板时与挡板发生无机械能损失的碰撞．求：
（1）木板足够长，求物块与挡板第一次碰撞后，物块与木板所能获得的共同速率；
（2）木板足够长，则物块与挡板第一次碰后，物块向右（相对于挡板）运动所能达到的最大距离；
（3）要使物块不会从木板上滑落，则木板长度至少应为多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根据物块与挡板碰后系统动量守恒求解
（2）物块第一次与挡板碰后向右减速到零，相对于板右运动最远，根据能量守恒定律求解
（3）物块多次与挡板碰撞后，最终与木板同时停止，由系统能量守恒求解

解答：解：（1）物块与挡板碰后系统动量守恒：MV₀-mV₀=（M+m）V
代入数据得：V=1m/s
（2）物块第一次与挡板碰后向右减速到零，相对于板右运动最远，根据能量守恒定律得
∴μmgs=

1

2

mV02
代入数据得：S=0.4m
（3）物块多次与挡板碰撞后，最终与木板同时停止，设物块相对于木板的距离为l，那
么由系统能量守恒有：μmgl=

1

2

(m+M)V02代入数据得l=1.6m
所以物块不滑出木板，木板长度至少为1.6m．
答：（1）木板足够长，求物块与挡板第一次碰撞后，物块与木板所能获得的共同速率是1m/s；
（2）木板足够长，则物块与挡板第一次碰后，物块向右（相对于挡板）运动所能达到的最大距离是0.4m；
（3）要使物块不会从木板上滑落，则木板长度至少应为1.6m．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强该题型的训练．