Question

（2006?广东）游乐场的过山车的运行过程可以抽象为如图所示的模型．弧形轨道的下端与圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端A点静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开．试分析A点离地面的高度h至少要多大，小球才可以顺利通过圆轨道最高点（已知圆轨道的半径为R，不考虑摩擦等阻力）．

Answer 1

分析：要使小球能够通过圆轨道最高点，那么小球在最高点时应该是恰好是物体的重力作为物体的向心力，由向心力的公式可以求得此时的最小的速度，再由机械能守恒可以求得A点离地面的高度h．

解答：解：设在圆轨道最高处的速度为v，则
在圆轨道最高处：mg=m

v 2

R

由机械能守恒定律得：mgh=mg2R+

1

2

mv²?
联立以上各式得h=

5

2

R．
答：A点离地面的高度h至少是

5

2

R．

点评：本题属于圆周运动中绳的模型，在最高点时应该是重力恰好做为圆周运动的向心力，对于圆周运动中的两种模型一定要牢牢的掌握住．