Question

1．如图所示，质量m=1kg的小球套在细斜杆上，斜杆与水平方向成α=30°角，球与杆之间的滑动摩擦因数$μ=\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，球在竖直向上的拉力F=20N作用下沿杆向上滑动．（g=10m/s²）求：
（1）求球对杆的压力大小和方向；
（2）小球的加速度多大；
（3）要使球以相同的加速度沿杆向下加速运动，F应变为多大．

Answer 1

分析 （1）（2）小球受重力、杆子的弹力、拉力和摩擦力四个力作用．抓住垂直于杆子方向合力为零求出支持力的大小，从而求出球对杆子压力的大小和方向．根据牛顿第二定律求出小球加速度的大小
（3）对小球受力分析，根据牛顿第二定律求得F

解答 解：假设杆对小球弹力垂直于杆向下，对小球眼垂直于杆方向（F-mg）cos30°-F_N=0
解得${F}_{N}=5\sqrt{3}N$，弹力方向垂直于杆向下
根据牛顿第三定律可知，球队杆的压力大小为$5\sqrt{3}$N，方向垂直于杆向上
（2）对小球沿杆方向有牛顿第二定律可知（F-mg）sin°-f=ma
其中f=μF_N
解得a=2.5m/s²
（3）对小球受力分析，根据牛顿第二定律可知（mg-F）sin30°-f=ma
N=（mg-F）cosθ
f=μF_N
联立解得F=0
答：（1）求球对杆的压力大小为$5\sqrt{3}$N，方向垂直于杆向上
（2）小球的加速度为2.5m/s²
（3）要使球以相同的加速度沿杆向下加速运动，F应变为0

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解