Question

3．地球自转一天的时间为T，地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R．一卫星Q位于赤道上空，赤道上一城市A的人每三天可以看到Q四次掠过上空，则Q卫星的轨道半径表达式为（　　）

• A． r³=（$\frac{3T}{14π}$）²R²g
• B． r³=（$\frac{3T}{8π}$）²R²g
• C． r³=（$\frac{T}{2π}$）²R²g
• D． r³=（$\frac{2T}{3π}$）²R²g

Answer 1

分析 卫星绕地球做匀速圆周运动，赤道一城市A的人三天看到Q四次掠过上空，求出周期关系，由万有引力等于向心力列出等式求解Q的轨道半径．

解答 解：地球表面的物体受到的万有引力等于重力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
由题意可知，卫星Q的周期：T_Q＜T，假设每隔△T时间看到一次该卫星：
则（$\frac{2π}{{T}_{Q}}$-$\frac{2π}{T}$）△T=2π，解得：△T=$\frac{T{T}_{Q}}{T-{T}_{Q}}$，
已知：每三天可以看到Q四次掠过上空，
则有：△T=$\frac{3}{4}$T，解得：T_Q=$\frac{3}{7}$T，
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm′}{{r}^{2}}$=m′$（\frac{2π}{{T}_{Q}}）^{2}$r，
解得：r³=（$\frac{3T}{14π}$）²R²g；
故选：A．

点评 解决本题的关键知道同步卫星的特点，掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能熟练运用．