Question

（2013?宝鸡三模）某同学在体育课上做拍篮球的游戏，篮球在球心距地面高H=0.9m范围内做竖直方向的往复运动，如图所示．在最高点时手开始竖直向下击打篮球，已知球与地面作用的时间t=0.1s，反弹速度v₂的大小是刚触地时速度v₁大小的

4

5

号，且反弹后恰好到达最高点．已知篮球的质量
m=0.5kg，半径R=0.1m，忽略空气阻力，g取10m/s²．求：
（1）球反弹的速度v₂的大小；  
（2）地面与球作用的0.1s时间内，地面对球的平均弹力大小；
（3）每次拍球时，手对球所做的功w．

Answer 1

分析：（1）选反弹过程为研究过程，依据匀减速直线运动规律可得反弹的速度；
（2）根据动量定理或匀变速运动规律结合牛顿第二定律都可解得地面对球的平均弹力大小；
（3）由功能关系得，每次拍球时，手对球所做的功都等于球与地撞击过程损失的能量．

解答：解：（1）从球反弹后至达最高点，此过程
由0-v₂²=-2g（h₁-R），
可得：v2=

2g(H-R)

=4m/s；
（2）由题意知，v1=

5

4

v₂=5m/s
规定v₂方向为正，对于球与地的作用过程，应用动量定理得：
（F-mg）t=mv₂-mv₁，故：
F=

m(v2-v1)

t

+mg=

0.5【4-(-5)】

0.1

+0.5×10N=50N
（3）每次拍球时，手对球所做的功都等于球与地撞击过程损失的能量，由功能关系得：
W=△E=

1

2

m（

v

2 1

-v

2 2

）=2.25J
答：（1）球反弹的速度v₂的大小为4m/s
（2）地面与球作用的0.1s时间内，地面对球的平均弹力大小为50N
（3）每次拍球时，手对球所做的功为2、25J

点评：本题综合考查动能定理和牛顿第二定律，要注意分析题意中的条件，如球和地接触的0.1s内球做匀变速直线运动，可由牛顿第二定律求得球受到的弹力．