Question

（2009?南通一模）如图甲所示，相距为L的两平行金属导轨MN、PQ固定在绝缘水平面上，处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计．两相同金属棒c和d与导轨垂直放置，它们的质量均为m，电阻均为R，间距为s₀，与导轨间动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．在t=0时刻，对c棒施加一水平向右的力，使其从静止开始做匀加速直线运动．在t₀时刻，d棒开始运动，此后保持水平力不变，由速度传感器测得两金属棒的v-t图象如图乙所示，从t₁时刻开始两金属棒以相同的加速度做匀加速直线运动，此时两金属棒的间距为s．试求：
（1）在0至t₁时间内通过c棒的电量；
（2）t₀时刻回路的电功率和c棒的速度大小；
（3）t₁时刻开始两金属棒的加速度大小．

Answer 1

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律求出平均电流，带入公式Q=It即可求出电量．
（2）根据题意：在t₀时刻，d棒开始运动，d棒受力平衡可求解感应电流，根据功率公式和E=BLV即可求解；
（3）在0至t₀这段时间内C棒做匀加速直线运动，根据v=at可求C棒在t₀时刻的加速度，又此后保持水平力不变，对C棒有牛顿第二定律可求外力，然后对Cd整体由牛顿第二定律列式求解即可求出共同加速度．

解答：解：（1）根据法拉第电磁感应定律得从0至t₁这段时间内产生平均感应电动势为：
E=

N△?

△t

=

BL(S-S0)□

t1

…①
由闭合电路欧姆定律得感应电流为：I=

E

2R

… ②
在0至t₁时间内通过c棒的电量为：q=It₁… ③
①②③联立得：q=

BL(S-S0)

2R

（2）设在t₀时刻回路的瞬时感应电流为I，则对d棒，由平衡条件得
BIL=μmg…④
t₀时刻回路的电功率为：P=I²×2R…⑤
④⑤联立解得：P=

2μ2m2g2R

B2L2

                                         
对回路由闭合电路欧姆定律有：I=

BLV

2R

…⑥
④⑥联立解得：vc=

2μmgR

B2L2

…⑦
（3）设在t₀时刻，水平外力为F₀，棒c的加速度为a₀，
根据v=at得C棒在t₀时刻的加速度为：a0=

vc

t0

…⑧
对C棒由牛顿第二定律得：F₀-μmg-BIL=ma₀…⑨
从t₁时刻起，对两金属棒组成的系统，由牛顿第二定律得：F₀-2μmg=2ma…⑩
⑦⑧⑨⑩联立解得：a=

μmgR

B2L2t0

                                               
答：（1）在0至t₁时间内通过c棒的电量q=

BL(S-S0)

2R

；
（2）t₀时刻回路的电功率和c棒的速度大小vc=

2μmgR

B2L2

；
（3）t₁时刻开始两金属棒的加速度大小a=

μmgR

B2L2t0

．

点评：电磁感应中导体切割引起的感应电动势在考试中涉及较多，应明确导体棒受力分析、功能关系等的灵活应用，注意平衡状态的处理．解决本题的关键会根据牛顿第二定律求加速度．