Question

3．如图所示，劲度系数为k的弹簧下端悬挂一个质量为m的重物，处于静止状态．手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，然后放手使重物从静止开始下落，重物下落过程中的最大速度为v，不计空气阻力．手对重物做的功为W₁，重物从静止下落到速度最大的过程中，弹簧对重物做的功W₂，则（　　）

• A． W₁＞$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$
• B． W₁＜$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$
• C． W₂=$\frac{1}{2}$mv²
• D． W₂=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．
手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，然后放手，根据动能定理求得手对重物做的功．
当重物受到向上的弹簧弹力大小等于重力时，速度达到最大，然后重物会继续向下运动，当物体下落到速度为零时，弹簧伸长最大，弹性势能最大，根据动能定理求解．

解答 解：A、劲度系数为k的弹簧下悬挂一个质量为m的重物，处于静止状态，弹簧的伸出量为：
x=$\frac{mg}{k}$，
手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，然后放手，根据动能定理得：
W₁-W_G+W_弹=0
手对重物做的功有：W₁=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$-W_弹，即手对重物做的功小于$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$，故A错误B正确．
C、重物下落过程中，当重物受到向上的弹簧弹力大小等于重力时，速度达到最大，重物从静止下落到速度最大过程中，重力做正功，弹力做负功，根据动能定理得：
-W₂+W′_G=$\frac{1}{2}$mv²-0
得弹簧所做的功为W₂=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．故C错误D错误．
故选：B．

点评 动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功．
一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理研究．