Question

【题目】如图1所示，游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来。我们把这种情形抽象为如图2所示的模型：弧形轨道的下端与半径为R的竖直圆轨道相接，B、C分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为m的小球（可视为质点）从弧形轨道上的A点由静止滚下，到达B点时的速度为vB=，且恰好能通过C点。已知A、B间的高度差为h=4R，重力加速度为g。求：

（1）小球运动到B点时，轨道对小球的支持力F的大小；

（2）小球通过C点时的速率vC；

（3）小球从A点运动到C点的过程中，克服摩擦阻力做的功W。

Answer 1

【答案】（1）7mg（2）（3）1.5mgR

【解析】

（1）小球在B点时，根据牛顿第二定律有

解得：

F=7mg

（2）因为小球恰能通过C点，根据牛顿第二定律有

解得：

（3）在小球从A点运动到C点的过程中，根据动能定理有

解得

W=1.5mgR