Question

如图6-3-3所示，在半径为R、质量为M的铅球中，挖出一个半径为的球形空穴.在距球心O为d的地方，有一个质量为m的质点.求两者之间的万有引力.

图6-3-3

Answer 1

本题考查对万有引力定律的灵活应用.解决问题的思路是首先设法将铅球重新填满.
因为万有引力定律公式，只能直接适用于质点之间，或者匀质球体之间，或者匀质球体与质点之间的万有引力的计算.铅球挖去一部分之后，不再是匀质球体，故不能直接运用公式计算它与质点之间的万有引力.
如果将从铅球挖去的小球重新补填回空穴中，则完整铅球对质点的万有引力为

这样，质点与空穴铅球之间的万有引力将因此而增加，并且增加的万有引力等于填入的小铅球（质量设为M′）对质点的引力.
即
设铅的密度为ρ，则填入的小球质量为：
M
所以，空穴铅球与质点之间的万有引力为：
.