Question

如图所示，AB两物体在同一直线上运动，当它们相距7m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以4m/s的速度向右匀速运动，而B物体此时的速度为10m/s，方向向右，它在摩擦力作用下做减速运动，加速度的大小为2m/s²，则A离B最远的时间t₁和追上的时间t₂分别为（　　）

A．3s； 6.25s

B．3s； 7s

C．3s； 8s

D．5s； 9s

Answer 1

分析：A匀速追及B，当两者速度相等时，两者相距的距离最远，结合位移关系，通过运动学公式求出追及的时间，注意B速度减速到零不再运动．

解答：解：A、B速度相等前，A的速度小于B的速度，两者距离越来越大，速度相等后，两者距离越来越小，知速度相等时，两者相距最远．
此过程所需要的时间为：t1=

v2-v1

a

=

4-10

-2

s=3s．
B减速到零所需的时间：t′=

0-v1

a

=

-10

-2

s=5s．
在5s内，A的位移为：x_A=v₂t′=4×5m=20m
B的位移为：xB=

0-v12

2a

=

-100

-4

m=25m
此时两车相距：△x=x_B+7-x_A=12m
所以A追上B所需的时间为：t2=t′+

△x

v2

=5+

12

4

s=8s．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评：本题考查运动学中的追及问题，知道两者速度相等时，相距最远，在求解追及的时间时，要注意B在摩擦力作用下减速到零后不再运动．